As grandezas proporcionais aparecem em várias questões do ENEM, desde problemas de economia até física e química. Saber como identificá-las e resolver suas relações pode garantir pontos preciosos! Vamos explorar os conceitos essenciais com exemplos práticos.
🔹 O Que São Grandezas Proporcionais?
Grandezas são valores que podem ser comparados e relacionados. Quando uma grandeza aumenta ou diminui de acordo com outra, dizemos que elas são proporcionais.
➡ Exemplo 1: Velocidade e Tempo de Viagem
Se um carro viaja a 60 km/h, ele demora 4 horas para percorrer 240 km.
Se dobrarmos a velocidade para 120 km/h, o tempo cai para 2 horas.
Aqui, tempo e velocidade são grandezas inversamente proporcionais (se uma aumenta, a outra diminui).
🔹 Grandezas Diretamente Proporcionais
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando uma aumenta e a outra também.
📌 Exemplo 2: Custo de Produtos
Se 1 kg de arroz custa R$ 5, então:
✔ 2 kg custam R$ 10
✔ 3 kg custam R$ 15
A relação é dada pela regra de três simples:
Multiplicando cruzado:
✔ Conclusão: Quanto mais arroz compramos, maior o preço pago.
🔹 Grandezas Inversamente Proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma aumenta e a outra diminui.
📌 Exemplo 3: Trabalho em Equipe
Se 4 pedreiros constroem um muro em 10 dias, quantos dias levariam 8 pedreiros?
Aqui, mais pedreiros significam menos tempo de trabalho.
Fórmula da proporção inversa:
✔ Conclusão: O dobro de trabalhadores reduz pela metade o tempo da obra.
🔹 Regra de Três Composta
Quando há mais de duas grandezas envolvidas, usamos regra de três composta.
📌 Exemplo 4: Caminhão Transportando Areia
Um caminhão leva 5 horas para transportar 12 toneladas de areia em 6 viagens.
Quantas horas seriam necessárias para transportar 24 toneladas em 9 viagens?
Montamos a tabela:
| Carga (ton) | Viagens | Tempo (h) |
|---|---|---|
| 12 | 6 | 5 |
| 24 | 9 | x |
- Carga e tempo → diretamente proporcionais (mais carga, mais tempo).
- Viagens e tempo → inversamente proporcionais (mais viagens, menos tempo).
Fórmula da regra de três composta:
✔ Conclusão: O tempo necessário será aproximadamente 6 horas e 40 minutos.
🚀 Dicas de Ouro Para o ENEM
✔ Leia o enunciado com atenção para identificar se as grandezas são diretas ou inversas.
✔ Use a regra de três simples sempre que houver apenas duas grandezas envolvidas.
✔ Em regra de três composta, organize os dados em tabela para facilitar a resolução.
✔ Fique atento a problemas de proporção no dia a dia, como consumo de combustível e divisão de tarefas.
💡 Agora é sua vez! Resolva esta questão de treino:
Uma torneira enche um tanque em 6 horas. Se ligarmos 3 torneiras iguais, em quanto tempo o tanque será cheio? 🤔
Responda nos comentários e explique seu raciocínio! 📌
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